Question

18．△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C．若A：B=1：2，sinC=1，则a：b：c=（　　）

• A． 1：2：1
• B． 1：2：3
• C． 2：$\sqrt{3}$：1
• D． 1：$\sqrt{3}$：2

Answer 1

分析 由已知可求C=$\frac{π}{2}$，利用三角形内角和定理及已知可求A，B的值，进而利用正弦定理即可计算得解．

解答 解：∵sinC=1，且C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{2}$，
∵A：B=1：2，可得：B=2A，由A+B=$\frac{π}{2}$，可得：A=$\frac{π}{6}$，B=$\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=$\frac{1}{2}$：$\frac{\sqrt{3}}{2}$：1=1：$\sqrt{3}$：2．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理及正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．