Question

7．如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（　　）

• A． PB⊥AF
• B． PB⊥EF
• C． AF⊥BC
• D． AE⊥BC

Answer 1

分析 推导出BC⊥AC，PA⊥BC，从而BC⊥AF，由此能推导出AF⊥PB．PB⊥EF，若AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾．

解答 解：因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，
又因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，
而PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，所以BC⊥AF．
又因为AF⊥PC，PC∩BC=C，
所以AF⊥平面PBC，故AF⊥PB．
又因为AE⊥PB，AE∩AF=A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF，
故A，B，C正确．
若AE⊥BC，则AE⊥平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．