Question

7．若函数f（x）=mx+$\sqrt{x}$在区间[$\frac{1}{2}$，1]上单调递增，则（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{x}$，则y=mt²+t，t∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，结合二次函数的图象和性质，可得满足条件的m的范围．

解答 解：令t=$\sqrt{x}$，
则y=mt²+t，t∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
若函数f（x）=mx+$\sqrt{x}$在区间[$\frac{1}{2}$，1]上单调递增，
则$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\-\frac{1}{2m}≥1\end{array}\right.$，或m=0，或$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\-\frac{1}{2m}≤\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$，
解得：m∈[-$\frac{1}{2}$，+∞），
故选：A

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，二次函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档．