Question

19．已知f（x）=$\frac{a}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+x+1无极值点，则a的取值范围．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系进行转化求解即可．

解答 解：若a=0，则f（x）=x+1，此时函数f（x）为增函数，函数无极值，满足条件．
若a≠0，则函数的导数f′（x）=ax²+2ax+1，
若f（x）=$\frac{a}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+x+1无极值点，则等价为判别式△≤0，
即判别式△=4a²-4a≤0，且a≠0，
得0＜a≤1，
综上0≤a≤1．

点评 本题主要考查函数的导数的应用，根据函数导数和函数极值之间的关系是解决本题的关键．