Question

14．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），求：
①sinθ•cosθ；
②sinθ-cosθ的值；
③sin³θ-cos³θ的值；
④tanθ的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：①∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），∴平方可得1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，
∴sinθcosθ=-$\frac{12}{25}$．
②sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=$\sqrt{1-2•（-\frac{12}{25}）}$=$\frac{7}{5}$．
③由①②可得sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，∴sin³θ-cos³θ=${（\frac{4}{5}）}^{3}$-${（-\frac{3}{5}）}^{3}$=$\frac{91}{125}$．
④由③可得 tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．