Question

13．命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅，命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．

解答 解：p为真时，△=（a-1）²-4a²＜0，即a＞$\frac{1}{3}$或a＜-1．
q为真时，2a²-a＞1，即a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$．
若p∨q为真，p∧q为假，
则p、q中有且只有一个是真命题，有两种情况：
p真q假时，$\frac{1}{3}$＜a≤1，
p假q真时，-1≤a＜-$\frac{1}{2}$，
∴p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为{a|$\frac{1}{3}$＜a≤1或-1≤a＜-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题主要考查复合命题之间的应用，求出命题的等价关系是解决本题的关键．