Question

19．给出下列命题：
①存在实数α，使$sinα•cosα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
②函数$y=sin（\frac{3}{2}π-x）$是偶函数
③$x=\frac{π}{8}$是函数$y=cos（2x+\frac{3}{4}π）$的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ
其中正确命题的序号是②③．

Answer 1

分析 ①根据三角函数的有界性进行判断．
②根据三角函数的诱导公式进行化简即可．
③根据三角函数的对称性进行判断．
④根据三角函数值的大小关系进行比较即可．

解答 解：①∵sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α∈[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，∵$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞$\frac{1}{2}$，∴存在实数α，使$sinα•cosα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$错误，故①错误，
②函数$y=sin（\frac{3}{2}π-x）$=cosx是偶函数，故②正确，
③当$x=\frac{π}{8}$时，$y=cos（2x+\frac{3}{4}π）$=cos（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{3π}{4}$）=cosπ=-1是函数的最小值，则$x=\frac{π}{8}$是函数$y=cos（2x+\frac{3}{4}π）$的一条对称轴方程，故③正确，
④当α=$\frac{π}{4}$，β=$\frac{9π}{4}$，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，
故答案为：②③．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．