Question

已知y=log 

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（x²-ax+2a）在（-∞，3）上是增函数，则a的范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x²-ax+2a．由“y=log 

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（x²-ax+2a）在（-∞，3）上是增函数”，可知g（x）应在（-∞，3）上为减函数且g（x）＞0在（-∞，3）上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．

解答： 解：令g（x）=x²-ax+2a．
∵y=log 

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（x²-ax+2a）在（-∞，3）上是增函数，
∴g（x）应在（-∞，3）上为减函数且g（x）＞0在（-∞，3）上恒成立．
∴

a 2 ≥3 g(3)≥0

，
即

a 2 ≥3 9-a≥0

解得：6≤a≤9，
故实数a的取值范围是[6，9]，
故答案为：[6，9]

点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．