Question

16．在△ABC中，若a=4．b=3，c=2，则△ABC边BC的中线AD长为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 在△ABC中，由余弦定理可得cosB的值，在△ABD中，由余弦定理即可求得AD的值．

解答 解：由题意，在△ABC中，由余弦定理可得：cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{4+16-9}{2×2×4}$=$\frac{11}{16}$，
在△ABD中，由余弦定理可得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}-2AB•AD•cosB}$=$\sqrt{4+4-2×2×2×\frac{11}{16}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．