Question

7．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为4+2π+2$\sqrt{2}$π．体积分别为$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，分别求出各个面的面积，相加后可得表面积，再把底面和高代入锥体体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，如图所示：
其底面半径为2，高为2，
则圆锥的母线长为：2$\sqrt{2}$，
∴S_表面积=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$π×2²+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2π=4+2π+2$\sqrt{2}$π；
V_体积=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$π×2²×2=$\frac{4}{3}$π．
故答案为：4+2π+2$\sqrt{2}$π，$\frac{4}{3}$π

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．