Question

5．解不等式|x+10|-|x-2|≥8．

Answer 1

分析 将含有绝对值的不等式，通过分类讨论，转化为不含绝对值的不等式解，分类时按照绝对值内的值为0的点：-10，2进行分类讨论分三类，分别讨论，最后求出它们的并集即可．

解答 解：不等式|x+10|-|x-2|≥8化为：
$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x+10-x+2≥8}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{-10≤x≤2}\\{x+10+x-2≥8}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-10}\\{-x-10+x-2≥8}\end{array}\right.$，
解得 x＞2或0≤x≤2或 x∈∅，
即 x≥0
故不等式的解集为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．

点评 本小题主要考查含绝对值的不等式的解法，对学生灵活应用能力要求较高，但涵盖知识点少计算量小，属于基础性题目．