Question

将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2cm²的概率是（　　）

• A、

  4

  7

• B、

  1

  2

• C、

  3

  7

• D、

  1

  7

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：大正方体被分割成64个小正方体：3面涂有红色、2面涂有红色、1面涂有红色和没有涂红色的，找出前两类即可．

解答： 解：∵正方体的棱长等于4cm，
∴将正方体分割成棱长为1cm的小正方体，总共有4³=64个
其中位于大正方体的8个顶点处的小正方体，有3面涂有红色，共8个；
位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，
其它的小正方体有2面涂有红色，总共有2×12=24个；
位于大正方体内部，没有任何一个面与外界接触的小正方体总共有2×2×2=8个，
还有只有1个面有红色的个数为64-8-24-8=24个，
∴涂有红色面的小正方体共8+24+24=56个
其中有2面或3面是红色的小正方体（即红色面积不少于2cm²的）个数为8+24=32个，
∴所求概率为

32

56

=

4

7

故选：A

点评：本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．