Question

已知数列{a_n}，an=

1

2n(2n-1)

，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用裂项求和法和泰勒级数求解．

解答： 解：∵an=

1

2n(2n-1)

=

1

2n-1

-

1

2n

，
∴S_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

把ln（x+1）按泰勒级数展开得：
ln（x+1）=x-

1

2

x²+

1

3

x³-

1

4

x⁴+…+

1

2n-1

x^2n-1-

1

2n

x²ⁿ
取x=1，则1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=ln2．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．