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    已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足
    PA
    +x
    PB
    +y
    PC
    =0    ．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S3
    S
    =λ 3    ，
    S 1
    S
    =λ 1    ，
    S 2
    S
    =λ 2    ．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为______．
    由题意可得，S1 =
    1
    2
    S    =S2+S3
    λ2 •   λ3=
    S2•S3
    S2
    ≤
    (S2+S3)2
    4
    S2
    =
    1
    16
    当且仅当S2=S3时取等号，此时点P在EF的中点
    ∴
    PE
    +
    PF
    =
    0

    由向量的加法的四边形法则可得，
    PA
    +
    PB
    =2
    PE
    ，
    PA
    +
    PC
    =2
    PF

    ∴2
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ∵
    PA
    +x
    PB
    +y
    PC
    =0
    ∴x=y=
    1
    2
    ，2x+y=
    3
    2
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    AP
    •
    BC
    =
    AC
    2    -
    AB
    2    ，则点P一定是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南二模）已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足
    PA
    +x
    PB
    +y
    PC
    =0    ．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S1
    S
    =λ1    ，
    S2
    S
    =λ2    ，
    S3
    S
    =λ3    ．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足
    PA
    +x
    PB
    +y
    PC
    =0    ．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S3
    S
    =λ 3    ，
    S 1
    S
    =λ 1    ，
    S 2
    S
    =λ 2    ．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区二模）已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
    S1
    S
    =λ1    ，
    S2
    S
    =λ2    ，
    S3
    S
    =λ3    ，定义M（P）=（λ1，λ2，λ3）．当λ2•λ3取最大值时，则M（P）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省临沂市沂南县大学卧龙学校高三（上）竞赛数学试卷（理科）（复习班）（解析版） 题型：选择题

    已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，，．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．2

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