Question

将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，4号球、5号球、6号球互不相邻，则不同的排法种数有（　　）

• A、4
• B、24
• C、72
• D、144

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据题意，第一步用捆绑法，先将1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，再其与3号球进行全排列，可以满足1号球与2号球必须相邻，排好后，有3个空位，第二步用插空法，在3个空位中任取3个，安排4号球、5号球、6号球；由排列数公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：根据题意，先将1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，有A₂²=2种情况，
再将1号球与2号球这个大元素与3号球全排列列，有A₂²=2种情况，排好后，有3个空位，
最后在3个空位中插入4号球、5号球、6号球，有A₃³=6种情况，
由分步计数原理可得，共有2×2×6=24种情况；
故选B．

点评：本题考查排列、组合的运用，关键要掌握特殊问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法．