Question

某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12

6

n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8

3

n mile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（Ⅰ）A处与D处之间的距离；
（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用已知条件，利用正弦定理求得AD的长．
（Ⅱ）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．

解答：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°
由正弦定理得AD=

ABsinB

sinADB

=

12 6 × 2 2

3 2

=24
（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD²=AD²+AC²-2AD•ACcos30°，解得CD=8

3

．
所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8

3

nmile．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是根据题意建立适当的三角函数模型，利用正弦定理，余弦定理等常用公式来求解．