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    己知函数f(x)=
    x2
    1+x2
    ，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )+…+f(
    1
    2009
    )    =（　　）
    分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（
    1
    x
    ）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．
    解答：解：∵f(x)=
    x2
    1+x2
    ，∴f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x2
    1+x2
    +
    (
    1
    x
    )    2
    1+(
    1
    x
    )    2
    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2+1
    =1
    ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )+…+f(
    1
    2009
    )
    =f（1）+[f（2）+f（
    1
    2
    ）]+f（3）+f（
    1
    3
    ）]+…+[f（2009）+f（
    1
    2009
    ）]
    =
    1
    2
    +1+1+…+1
    =2008
    1
    2

    故选：D．
    点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（
    1
    x
    ）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．
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    己知函数f(x)=4sin2(
    π
    4
    +x)-2
    		3
    cos2x-1    ，且给定条件P：x＜
    π
    4
    或x＞
    π
    2
    ，
    （1）求￢P的条件下，求f（x）的最值；
    （2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•绵阳一模）己知函数f（x）=
    a
    x
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    （Ⅱ）已知s，t为正实数，求证：ttex≥stet（其中e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=f（
    2a
    x2+1
    ）+2m的图象与函数y=g（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武清区一模）己知函数f(x)=-lnx-
    ax
    ，a∈R    ．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．

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    己知函数f（x）=sin x-cos x．
    （1）若cosx=-，x∈[，π]，求函数f （x）的值；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移m个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，试求m的值．

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    科目：高中数学 来源：3年高考2年模拟：4.2 三角函数的图象和性质及三角恒等变换（5）（解析版） 题型：解答题

    己知函数f（x）=sin x-cos x．
    （1）若cosx=-，x∈[，π]，求函数f （x）的值；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移m个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，试求m的值．

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