已知二面角α-l-β为直二面角,A是α内一定点,过A作直线AB交β于B,若直线AB与二面角α-l-β的两个半平面α,β所成的角分别为30°和60°,则这样的直线最多有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
【答案】
分析:由已知中二面角α-l-β为直二面角,A是α内一定点,过A作直线AB交β于B,若直线AB与二面角α-l-β的两个半平面α,β所成的角分别为30°和60°,我们过A点做AC⊥l,交点为C,连接BC后,易证得l⊥平面ABC,则B点的位置被唯一确定,进而得到答案.
解答:解:过A点向l做垂直,垂足为C,连接BC,如图所示:
∵二面角α-l-β为直二面角,
∴∠ACB=90°,∠ABC即为l与β所成的角,即∠ABC=60°,
则∠BAC=30°即,∠BAC即为l与α所成的角,
则BC⊥l,由AC∩BC=C
则l⊥平面ABC
故满足条件的B点只有一个
故选A
点评:本题考查的知识点是平面的基本性质及推论,其中添加辅助线,利用数形结合的思想,借助图形的直观性,分析答案是解答本题的关键.