Question

某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴；
④他击中目标2次的概率是0.81．
其中正确结论的序号是

 

（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，他击中目标的次数2次的概率是C42×0．92×(1-0.9)2=0.0488．

解答： 解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，
∴第3次击中目标的概率是0.9，
∴①正确，
∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
∴本题是一个独立重复试验，
根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C₄³×0.9³×0.1
∴②不正确，
∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.1⁴．
∴③正确，
他击中目标的次数2次的概率是C42×0．92×(1-0.9)2=0.0488，
∴④不正确，
故答案为：①③．

点评：本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及离散型随机变量的期望，属于中档题．