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    如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.

    (1)求椭圆C的方程.
    (2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
    (1) +y2=1   (2)见解析
    (1)依题意有⇒
    故椭圆C的方程为:+y2=1.
    (2)由·=0,知AP⊥AQ,从而直线AP与坐标轴不垂直,由A(0,1)可设直线AP的方程为y=kx+1,直线AQ的方程为y=-x+1(k≠0).
    将y=kx+1代入椭圆C的方程+y2=1并整理得:(1+3k2)x2+6kx=0,
    解得x=0或x=-,
    因此P的坐标为(-,-+1),
    即(-,),
    将上式中的k换成-,得Q(,).
    直线l的方程为y=(x-)+,化简得直线l的方程为y=x-,
    因此直线l过定点N(0,-).
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)求·的取值范围;
    (3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围；
    （3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、分别是椭圆的左、右焦点.
    （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其
    中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则（  ）
    A．4       B．8       C．       D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
    (1)求抛物线C的方程;
    (2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
    (3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆M：＝1(a＞b＞0)的短半轴长b＝1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4.
    (1)求椭圆M的方程；
    (2)设直线l：x＝my＋t与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求t的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足＋＝t (O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是            (    )
    A．5B．6C．7D．8

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