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    已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。
    (1)验证函数是否满足这些条件；
    (2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
    (3)若，求方程的解。
    （1）详见解析；（2）奇函数，，证明详见解析；（3）x=

    试题分析：(1)只要把x、y、代入函数解析式化简即可得：，然后验证定义域范围符合即可；
    （2）可以根据函数的奇偶性和单调性的定义，并利用赋值法，变量代换的方法得到f(－x)=－f(x)为奇函数和、时为减函数；
    （3）利用奇函数和，得到和，代入已知方程即可解决.
    试题解析：（1）    ∴－1<x<1即定义域为(－1,1)


    ∴成立

                4分
    （2）令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0
    ∴f(－x)=－f(x)为奇函数
    任取、


      
         
             8分
    （3）∵f(x)为奇函数    ∴   
    由         
    ∵f(x)为(－1，1)上单调函数       13分
    练习册系列答案
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    已知命题表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上为增函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）试用函数单调性定义说明函数在区间和上的增减性；
    （3）若满足：，试证明：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q=      

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增．若实数满足,则的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有>0，给出下列命题：
    ①f(3)＝0；
    ②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；
    ③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；
    ④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．
    其中正确的命题是________．(填序号)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)＝.
    (1)求a、b的值及函数f(x)的解析式；
    (2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]时有解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝2x－，x∈(0，1]．
    (1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；
    (2)若函数y＝f(x)在x∈(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数y=-(x-3)|x|的递增区间是__________.

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