Question

如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD与⊙O相切，割线DM与⊙O相交于点M，N，若∠B=30°，AC=1，则DM×DN=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：根据同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系，得到∠AOC=60°，根据含有60°角的等腰三角形是一个等边三角形，可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=1，利用勾股定理求得AD的长，利用切割线定理求DM×DN．

解答： 解：∵∠B=30，
∠AOC与∠B同时对应着弧AC，
∴∠AOC=60°
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=AC=1，
∵∠OAD=90°，∠D=30
∴AD=

3

•AO=

3

，
∵AD与⊙O相切，割线DM与⊙O相交于点M，N，
∴AD²=DM×DN=3．
故答案为：3

点评：本题考查和圆有关的比例线段，考查同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，考查切割线定理，本题解题的关键是应用含有30°角的直角三角形的性质做出有关的数据，是一个基础题．