精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知下列结论：
①已知a，b，c为实数，则“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
②满足条件 $数学公式$ 的△ABC的个数为2；
③若两向量 $数学公式$ 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为 $数学公式$ ；
④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是 $数学公式$ ；　
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为 $数学公式$ ；
则其中正确结论的序号是________．

④⑤
分析：①根据等比数列的定义，可以判断①的真假；
②先利用正弦定理求出sinB的值，然后根据大边对大角的原理可求出角B，从而确定满足条件的三角形的个数．
③由向量的数量积定义公式，可知两个向量数量积大于-1小于0，即数量积小于0 且两向量不为反向向量．
④由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤ $\text{[math]}$ 而y=sinx+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），结合已知所求的x的范围可求y的范围．
⑤先假设增长率为p，再根据条件可得（1+p）¹¹=m，从而可解出p值．
解答：对于①：a、b、c成等比数列的充要条件是b²=ac（a•b•c≠0），故①为假命题；
②：∵a=3，b=2 $\text{[math]}$ ，A=45°，
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，∴sinB= $\text{[math]}$ ，∵a＞b，∴A＞B，则B有1解，
满足条件的三角形的个数为1，故②为假命题；
③由 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（-2，1）•（λ，-1）=-2λ-1＜0，得λ＞- $\text{[math]}$ ，若为反向向量，则λ=2
所以实数λ的取值范围是λ＞- $\text{[math]}$ ，且λ≠2，即λ∈（- $\text{[math]}$ ，2）∪（2，+∞）
故实数λ的取值范围为：（- $\text{[math]}$ ，2）∪（2，+∞）．故③为假命题；
④因为x为三角形中的最小内角，
所以0＜x≤ $\text{[math]}$ ，y=sinx+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ +x≤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜sin（x+ $\text{[math]}$ ）≤1
∴1＜y≤ $\text{[math]}$ ．故④为真命题；
⑤由题意，设该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）¹¹=m，∴p= $\text{[math]}$ -1，故⑤为真命题；
故答案为：④⑤．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握解三角形、等比数列的定义、正弦函数的部分图象的性质、偶函数的定义及性质等基础知识点是解答本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列类比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂=0，则z₁=z₂；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
③由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得复数z的性质|z|²=z²；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b

=c+d

，则a=c，b=d．
其中推理结论正确的是

①④

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=

x2+1

．
（1）求出函数y=f（x）的单调区间；
（2）当x∈(-

，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(

，

)处切线的下方；
（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-