Question

18．已知x∈R，y∈R，那么不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y≥-2x\\ x≤3\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是18．

Answer 1

分析 画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y≥-2x\\ x≤3\end{array}\right.$表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得直角三角形ABC的面积．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y≥-2x\\ x≤3\end{array}\right.$表示的平面区域为等腰三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（3，6），
B（3，-6），O（0，0），
不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y≥-2x\\ x≤3\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是直角三角形ABC的面积，即 $\frac{1}{2}$×AB×OC=$\frac{1}{2}×3×12$=16，
故答案为：18．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．