Question

18．在${（{\frac{{\sqrt{x}}}{2}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中x²项的系数为$-\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 由2ⁿ=64，解得n=6．利用通项公式即可得出．

解答 解：由2ⁿ=64，解得n=6．
$（\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{6}$的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}（\frac{\sqrt{x}}{2}）^{6-r}$$（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=2^2r-6（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^3-r．
令3-r=2，解得r=1．
∴展开式中x²项的系数为$-{2}^{-4}{∁}_{6}^{1}$=-$\frac{3}{8}$．
故答案为：$-\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．