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(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆与直线x-y-4=0相切,
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)若已知点P(3,2),过点P作圆O的切线,求切线的方程。
(Ⅰ)x2+y2=4;(Ⅱ)12x-5y-26=0或y-2=0。

试题分析:(Ⅰ)设圆的方程为x2+y2=r2
由题可知,半径即为圆心到切线的距离,故r==2,
∴圆的方程是x2+y2=4;
(Ⅱ) ∵|OP|=>2,∴点P在圆外.
显然,斜率不存在时,直线与圆相离。
故可设所求切线方程为y-2=k(x-3),即kx-y+2-3k=0.
又圆心为O(0,0),半径r=2,而圆心到切线的距离d==2,即|3k-2|=2
∴k=或k=0,
故所求切线方程为12x-5y-26=0或y-2=0。
点评:充分利用直线与圆相切的性质来求直线方程,注意设直线方程点斜式的时候,一定要注意讨论直线的斜率是否存在。
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