对于定义域为D的函数
，如果存在区间
，同时满足：
①
在
内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数
不存在“和谐区间”．
（2）已知：函数
（
）有“和谐区间”，当
变化时，求出
的最大值．
（3）易知，函数
是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如
的函数为例）
科目：高中数学 来源： 题型：
已知集合
是正整数
的一个排列
，函数
对于
，定义：
，
，称
为
的满意指数．排列
为排列
的生成列．
（Ⅰ）当
时，写出排列
的生成列；
（Ⅱ）证明：若和
为
中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
若函数
满足：集合
中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.
（Ⅰ）判断下列函数：①
；②
；③
中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（Ⅱ）判断函数
是否为等比源函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：
，函数
都是等比源函数.
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若
、
是方程
，即
的同号的相异实数根．
，
，
，即
或
时，已知函数有“和谐区间”
，
当
时，
和谐区间为
、
，当
的区间
； 
和谐区间为
；
的定义域为
,若满足①
,使
上的值域为
,那么
叫做对称函数,现有
是对称函数, 那么
的取值范围
的解
（ ）
为偶函数，且当
时，
，又函数
，则函数
在
上的零点的个数为( )个。 
B. 
C. 
D. 
且
,函数
在区间
上既是奇函数又是增函数,则函数
的图象是 （ ） 
，且在区间
上是增函数，若方程
=________． 
是定义在
上的奇函数，当
时，
，
，求实数
的取值范围．