Question

20．已知A（3，4），P（x，y），求向量$\overrightarrow{OA}$在向量$\overrightarrow{OP}$方向上投影的范围．

Answer 1

分析 根据向量投影的定义，求出向量$\overrightarrow{OA}$在向量$\overrightarrow{OP}$方向上投影的最大值与最小值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=（3，4），∴|$\overrightarrow{OA}$|=5，
当$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OP}$共线同向时，向量$\overrightarrow{OA}$在向量$\overrightarrow{OP}$方向上投影最大，为|$\overrightarrow{AB}$|cos0=5；
当$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OP}$共线反向时，向量$\overrightarrow{OA}$在向量$\overrightarrow{OP}$方向上投影最小，为|$\overrightarrow{AB}$|cosπ=-5；
∴向量$\overrightarrow{OA}$在向量$\overrightarrow{OP}$方向上投影的范围是[-5，5]．

点评 本题考查了平面向量投影的应用问题，是基础题目．