Question

【题目】已知椭圆C的方程为＋＝1，A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上不同于A、B的动点，直线x＝4与直线PA、PB分别交于M、N两点；若D(7，0)，则过D、M、N三点的圆必过x轴上不同于点D的定点，其坐标为________．

Answer 1

【答案】（1.0）

【解析】设A（﹣2，0），B（2，0），P（x0，y0），

则 +=1，即有y02=3（1﹣），

设PA，PB的斜率为k1，k2，

则k1k2= ==﹣ ，

设PA：y=k1（x+2），

则M（4，6k1），

PB：y=k2（x﹣2），则N（4，2k2），

又kDM=﹣ =﹣2k1，kDN=﹣k2，kDMkDN=﹣1，

设圆过定点F（m，0）则 ，

解得m=1或m=7（舍去），

故过点D，M，N三点的圆是以MN为直径的圆过F（1，0）．

故答案为：（1，0）．