Question

若双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x，它的一个焦点是（

10

，0），则双曲线的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用待定系数法设出双曲线的方程，根据双曲线的焦点坐标，建立条件故选即可得到该双曲线的标准方程．

解答： 解：∵双曲线的一个焦点是（

10

，0），
∴双曲线的焦点在x轴，且c=

10

，
∵双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x，
∴设双曲线的方程为

x2

9

-y2=λ，λ＞0，
则双曲线的标准方程为

x2

9λ

-

y2

λ

=1，
则a²=9λ，b²=λ，则c²=a²+b²=10λ=10，
解得λ=1，
故双曲线的标准方程为

x2

9

-y²=1，
故答案为：

x2

9

-y²=1

点评：本题给出双曲线的渐近线方程和焦点，求双曲线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，利用待定系数法是解决本题的关键．