Question

已知f₁(x)＝sin x＋cos x，记f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，…，f_n(x)＝f_n－1′(x)(n∈N^*，n≥2)，则f₁＋f₂＋…＋f_{2 014}＝________.

Answer 1

0

f₂(x)＝f₁′(x)＝cos x－sin x，
f₃(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x，
f₄(x)＝－cos x＋sin x，f₅(x)＝sin x＋cos x，
以此类推，可得出f_n(x)＝f_n＋4(x)，
又∵f₁(x)＋f₂(x)＋f₃(x)＋f₄(x)＝0，
∴f₁＋f₂＋…＋f_{2 014}
＝503f₁＋f₂＋f₃＋f₄＋f₁＋f₂＝0.