Question

已知函数f(x)＝x³－4x²＋5x－4．
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

Answer 1

（1）x－y－4＝0
（2）x－y－4＝0或y＋2＝0

解：(1)∵f′(x)＝3x²－8x＋5，
∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，
∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．
(2)设切点坐标为(x₀，x₀³－4x₀²＋5x₀－4)，
∵f′(x₀)＝3x₀²－8x₀＋5，
∴切线方程为y－(－2)＝(3x₀²－8x₀＋5)(x－2)，
又切线过点(x₀，x₀³－4x₀²＋5x₀－4)，
∴x₀³－4x₀²＋5x₀－2＝(3x₀²－8x₀＋5)(x₀－2)，
整理得(x₀－2)²(x₀－1)＝0，解得x₀＝2或x₀＝1，
∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．