已知直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠BAC=90°.侧面BCC1B1的面积为4.则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面积的最小值为( )A．4πB．8πC．16πD．32π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，侧面BCC₁B₁的面积为4，则直三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球表面积的最小值为（　　）

A．

4π

B．

8π

C．

16π

D．

32π

分析设BC=2x，BB₁=2y，则4xy=2，利用直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的半径为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$≥$\sqrt{2xy}$=$\sqrt{2}$，即可求出三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球表面积的最小值．

解答解：设BC=2x，BB₁=2y，则4xy=4，
∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，
∴直三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的半径为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$≥$\sqrt{2xy}$=$\sqrt{2}$，
∴直三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球表面积的最小值为4π×2=8π．
故选：B．

点评本题考查三棱柱ABC-A₁B确定₁C₁外接球表面积的最小值，考查基本不等式的运用，确定直三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的半径的最小值是关键．

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A．

$\frac{3}{5}$

B．

-$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$