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    .(本小题满分14分)
    直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．
    (Ⅰ) 求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （Ⅱ）若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．
    证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．……2分
    又∠BAD＝∠ADC＝90°，，
    ∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC．………… 5分[
    又，平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．…………7分
    （Ⅱ）证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…………2分
    又∵DC‖AB，DC＝AB,DC ∥PB1,且DC＝ PB1,…4分
    ∴DC B1P为平行四边形，从而CB1∥DP．   
    又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1…6分
    同理，DP‖面BCB1．  …………7分
    (注：第(Ⅰ)问7分，第（Ⅱ）问7分)
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，己知中，，，且
     
    （1）求证：不论为何值，总有
    （2）若求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.

    （1）求证：AC⊥B1C；
    （2）求证：AC 1∥平面CDB1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点．
    （1）求点P到平面MNQ的距离；
    （2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC1；
    (2)求二面角的平面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    四棱锥中，底面为矩形，平面底面，，，，点是侧棱的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的大小.
    （Ⅲ）在线段求一点，使点到平面的距离为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．

    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
    （3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD
    所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E为PC的中点，PB=PD.
    (1)证明：BD ⊥平面PAC.

    (2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    如图，正方形所在平面与所在平面垂直，，，中点为.
    （1）求证：
    （2）求直线与平面所成角

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