Question

18．乐场有一个按逆时针方向旋转的大风车，如图所示．已知某人从点A处上风车，离地面的高度h（米）与它登上大风车后运行的时间t（分钟）满足函数关系h=12.5+10cos（$\frac{2π}{15}$t-$\frac{2π}{3}$），且5分钟后到达顶点B．
（1）此人登上大风车开始运行时的点A距地面的高度为7.5；
（2）点A转到点B所走过的弧度数为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的图象和性质，求得结论．

解答 解：（1）把t=0代入h=12.5+10cos（$\frac{2π}{15}$t-$\frac{2π}{3}$），求得h=7.5，此人登上大风车开始运行时的点A距地面的高度为7.5，
故答案为：7.5．
（2）在A处，有相位 $\frac{2π}{15}$t-$\frac{2π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$；在点B处，应有相位$\frac{2π}{15}$t-$\frac{2π}{3}$=0，故∠AOB=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．