Question

已知集合A={x∈R|-4＜x＜2}，B={x∈R|x＞1，或x＜-5}，C={x∈R|m-1＜x＜m+1}（m∈R）
（1）若A∩C=φ，求实数m取值的集合；（2）若（A∩B）⊆C，求实数m取值的集合．

Answer 1

解：（1）由题意画出数轴：

由图得，m+1≤-4，或m-1≥2，（2分）
解得m范围为{m|m≥3，或m≤-5}（4分）
（2）由题意画出数轴，

由图得，A∩B={x∈R|-4＜x＜2}∩{x∈R|x＞1，或x＜-5}={x|1＜x＜2}，（6分）
∵（A∩B）⊆C，∴，（8分）
即所求范围为{m|1≤m≤2}．（10分）
分析：（1）根据A∩C=φ知两个集合无公共元素，利用数轴列出端点值的关系的不等式，进行求解；
（2）由题意和交集的运算求出A∩B，再根据条件以及数轴列出不等式，进行求解．
点评：本题考查了集合的混合运算，对于集合中含有不等式时，画出数轴更直观，更好理解，考查了数形结合思想．