Question

已知函数f（x）=

3

cos2x+2sinxcosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，

π

4

]上的值域．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，利用周期公式求得函数的正周期．
（2）根据x的范围确定2x+

π

3

的范围，最后根据三角函数的性质求得函数的值域．

解答： 解：（1）f（x）=

3

cos2x+2sinxcosx=

3

cos2x+sin2x=2sin（2x+

π

3

），
T=

2π

2

=π，
（2）∵x∈[0，

π

4

]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，
∴

1

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1
∴1≤f（x）≤2，即函数的值域为[1，2]

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学位对三角函数基础知识的综合运用．