Question

已知回归直线方程是：

y

=bx+a，其中

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -nx-2

，a=

.

y

-b

.

x

．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：

X	122	131	126	111	125	136	118	113	115	112
Y	87	94	92	87	90	96	83	84	79	84

（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）
（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）先计算样本中心坐标，利用公式求出b，a，求出回归系数．
（3）通过回归方程，即可计算当y=93时，求出x的估计值．

解答： 解：（1）由题意，

.

x

=

122+131+126+111+125+136+118+113+115+112

10

=120.9，

.

y

=

87+94+92+87+90+96+83+84+79+84

10

=87.6，

10

i=1

xi2=146825，

10

i=1

xiyi=102812，
∴

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -nx-2

=

102812-10×120.9×87.6

146825-10×(120.9)2

=0.538，a=

.

y

-b

.

x

≈22.521
∴

?

y

=0.538x-22.521，
（2）由（1）

?

y

=0.538x-22.521，当y=93时，93=0.538x-22.521，
x≈131．

点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数．