练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设x≥0时，f（x）=2；x＜0时，f（x）=1．又规定g（x）=2f（x+1）-f（x-2）试写出y=g（x）的表达式，并画出其图象．
    分析：依题意，对x的范围分类讨论，即可求得y=g（x）的表达式，画出其图象即可．
    解答：解：∵x≥0时，f（x）=2；x＜0时，f（x）=1，g（x）=2f（x+1）-f（x-2），
    ∴当
    x+1＜0
    x-2＜0
    ，即x＜-1时，g（x）=2-1=1；
    当
    x+1≥0
    x-2＜0
    ，即-1≤x＜2时，g（x）=2f（x+1）-f（x-2）=4-1=3；
    当
    x+1≥0
    x-2≥0
    ，即x≥2时，g（x）=2f（x+1）-f（x-2）=4-2=2；
    ∴g（x）=
    1，x＜-1
    3，-1≤x＜2
    2，x≥2
    ，其图象如下：
    精英家教网
    点评：本题考查抽象函数及其应用，考查分段函数解析式的求解方法，考查函数图象的作法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    a
    2
    x2+
    x+1
    ex
    -1(e    为自然对数的底数）．
    （1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
    （2）求证：对于大于1的正整数n，恒有1+
    1
    n
    ＜
    ne
    ＜1+
    1
    n-1
    成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=2(log2x)2+2alog2
    1
    x
    +b    ，已知x=
    1
    2
    时，f（x）有最小值-8．
    （1）求a与b的值；
    （2）在（1）的条件下，求f（x）＞0的解集A；
    （3）设集合B=[t-
    1
    2
    ，t+
    1
    2
    ]    ，且A∩B=∅，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案