Question

2．某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量x（吨）与生产能耗y（吨）的下列对应数据：

x	2	4	6	8
y	3	4	6	7

根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+1.5，那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为（　　）

• A． 4.625吨
• B． 4.9375吨
• C． 5吨
• D． 5.25吨

Answer 1

分析 求出样本中心坐标，代入回归方程求出回归系数，再代入模型预测x=5时y的估计值．

解答 解：根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（2+4+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+6+7）=5；
回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+1.5经过样本中心，
所以5=5$\widehat{b}$+1.5，
解得$\widehat{b}$=0.7，
∴回归方程是$\widehat{y}$=0.7x+1.5；
当x=5时，$\widehat{y}$=0.7×5+1.5=5（吨）．
故选：C．

点评 本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．