Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则|$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$|=（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用已知条件求出$|\overrightarrow{b}|$，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，然后求解向量的模即可．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，可得${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=3$
$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，可得${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
解得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，${\overrightarrow{b}}^{2}$=4．
则|$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\sqrt{4-4+4}$=2．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查计算能力．