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    19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（　　）
    A．36B．72C．C144D．288

    分析 根据{an}是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．S9=$\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{2}×9$=$\frac{2{a}_{5}}{2}×9$可得答案．

    解答 解：由题意，{an}是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．
    ∵S9=$\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{2}×9$，而a5+a5=a1+a9，
    ∴S9═$\frac{2{a}_{5}}{2}×9$=72，
    故选：B．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知函数fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且fn（-1）=（-1）nn，n∈N*，设函数g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n为奇数}\\{g（\frac{n}{2}），n为偶数}\end{array}\right.$，若bn=g（2n+4），n∈N*，则数列{bn}的前n（n≥2）项和Sn等于$\left\{\begin{array}{l}{6，n=2}\\{{2}^{n}+n，n≥3}\end{array}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则|$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$|=（　　）
    A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．4$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}\right.$，若a[f（a）-f（-a）]＞0，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数 f （ x ）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）+2sin x cos x．
    （Ⅰ）求函数 f （ x） 图象的对称轴方程；
    （Ⅱ）将函数 y=f （ x） 的图象向右平移 $\frac{π}{12}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x） 的图象，求 y=g （ x） 在[$\frac{π}{3}$，2π]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
    年龄[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）
    人数45853
    年龄[45，50）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）
    人数67354
    经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
    （Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
    （Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：
      跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯
     男生 980 410 60
     女生 340 15060
    用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人．
    （Ⅰ）求n的值；
    （Ⅱ）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率．

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    8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，0＜x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}$在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$4x-1）f（log3x+1）≤$\frac{7}{2}$的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{12}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{7}{12}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{-\frac{\sqrt{5}}{5}f（x-1），x∈[1，3]}\end{array}\right.$
    （Ⅰ）求f（$\frac{5}{2}$）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式
    （Ⅱ）若f（x）≤$\frac{k}{x}$对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．

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