Question

【题目】以下资料是一位销售经理收集到的每年销售额y(千元)和销售经验x(年)的关系：

销售经验x/年	1	3	4	4	6	8	10	10	11	13
年销售额y/千元	80	97	92	102	103	111	119	123	117	136

(1)依据这些数据画出散点图并作直线＝78＋4.2x，计算；

(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算；

(3)比较(1) (2)中的残差平方和的大小.

Answer 1

【答案】（1）179.28； （2）＝80＋4x； （3）（2）较小.

【解析】

对于（1），首先根据题目信息在坐标系中标出点，在连接即可得到散点图与直线y=78++4.2x，再根据x=1，3，…，13，得到的值代入计算即可得到答案；

对于（2）、（3），首先根据线性回归方程恒过样本中心点的性质，计算、的值，再根据、的计算公式进行计算即可得到回归方程，再根据此方程令x=1，3，…，13，得到的值，代入计算即可得到，将其与（1）中的值比较即可得到答案.

(1)散点图与直线=78+4.2x的图形如图，

,

对x＝1，3，…，13，有

i＝82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，＝179.28.

(2)＝，

∴＝＝4，＝－＝108－7×4＝80，

故＝80＋4x.

（3）对x＝1，3，…，13，有

＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，即较小．