【题目】已知向量 =(sin(x+ ),1), =(4,4cosx﹣ )
(1)若 ⊥ ,求sin(x+ )的值;
(2)设f(x)= ,若α∈[0, ],f(α﹣ )=2 ,求cosα的值.
【答案】
(1)解:∵ ⊥ ,∴ =0,
∴ =4sin(x+ )+4cosx﹣
=2 sinx+6cosx﹣
=4 sin(x+ )﹣ =0,
∴sin(x+ )= ,
∴sin(x+ )=﹣sin(x+ )=﹣ ,
(2)解:∵f(x)= =4 sin(x+ )﹣ ,
∴f(α﹣ )=4 sin(α+ )﹣ =2 ,
∴sin(α+ )= ,又α∈[0, ],
∴α+ ∈[ , ],又 < < ,
∴α+ ∈[ , ],∴cos(α+ )= ,
∴cosα=cos[(α+ )﹣ ]= cos(α+ )+ sin(α+ )
= =
【解析】(1)由垂直可得数量积为0,可得sin(x+ )= ,由诱导公式可得;(2)由已知化简可得sin(α+ )的值,结合角的范围和同角三角函数的基本关系可得cos(α+ )的值,而cosα=cos[(α+ )﹣ ]= cos(α+ )+ sin(α+ ),代入化简可得.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数量积判断两个平面向量的垂直关系和两角和与差的正弦公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握若平面的法向量为,平面的法向量为,要证,只需证,即证;即:两平面垂直两平面的法向量垂直;两角和与差的正弦公式:.
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【题目】执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a值分别为( )
A.0,0
B.1,1
C.0,1
D.1,0
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【题目】以下资料是一位销售经理收集到的每年销售额y(千元)和销售经验x(年)的关系:
销售经验x/年 | 1 | 3 | 4 | 4 | 6 | 8 | 10 | 10 | 11 | 13 |
年销售额y/千元 | 80 | 97 | 92 | 102 | 103 | 111 | 119 | 123 | 117 | 136 |
(1)依据这些数据画出散点图并作直线=78+4.2x,计算;
(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算;
(3)比较(1) (2)中的残差平方和的大小.
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【题目】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了?”根据此规律,求后3天一共走多少里( )
A.156里
B.84里
C.66里
D.42里
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【题目】在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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