Question

【题目】已知函数在x＝－1与x＝2处都取得极值．

(1)求的值及函数的单调区间；

(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）函数在极值点的导数为零，利用求,再利用导数的正负求其单调区间（2）利用函数单调性，分析的最大值，只需即可.

(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得

即解得

∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.

令f′(x)<0，解得－1<x<2；

令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.

∴f(x)的减区间为(－1，2)，

增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．

(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．

∴x∈时，f(x)的最大值即为：f(－1)与f(3)中的较大者．

f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.

∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．

要使f(x)＋c<c2，只需c2>f(－1)＋c，即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>.

∴c的取值范围为(－∞，－1)∪.