Question

【题目】2017年10月18日至24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开．大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生．图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图．

(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；

(2)若称成绩在68分以上的学生知识渊博，试以上述数据估计该高一、高二两个年级学生的知识渊博率；

(3)完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异．

分类	成绩低于60分人数	成绩不低于60分人数	总计
高一年级
高二年级
总计

附：

P(K2≥k)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K2＝.

Answer 1

【答案】（1）； （2）在犯错误的概率不超过的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.

【解析】

（1）根据频率分布直方图小矩形的面积和为平均值计算可得。

（2）由题意，成绩在68分以上的学生知识渊博，那么在之间所占比例为，由此利用频率分布直方图小矩形的面积计算即可。

（3）由频率分布直方图先计算小于60分的频率，再计算频数，完成列联表，利用卡方公式计算卡方，得出结论。

(1)高一年级参赛学生的平均成绩为(45×0.04＋55×0.04＋65×0.01＋75×0.01)×10＝54(分)．

高二年级参赛学生的平均成绩为(45×0.015＋55×0.025＋65×0.035＋75×0.025)×10＝62(分)．

(2)高一年级参赛学生的知识渊博率为P1＝10×0.01×＋10×0.01＝0.12，

高二年级参赛学生的知识渊博率为P2＝10×0.035×＋10×0.025＝0.32.

故可估计该校高一年级学生的知识渊博率为0.12，高二年级学生的知识渊博率为0.32.

(3)补全2×2列联表，如下：

分类	成绩低于60分人数	成绩不低于60分人数	总计
高一年级	80	20	100
高二年级	40	60	100
总计	120	80	200

根据表中数据得K2的观测值k＝≈33.33>6.635，

故在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异．