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    已知ex＞xm对任意x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．
    考点：函数恒成立问题
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用对数的性质，将参数进行分类，构造函数，利用导数求函数的最值即可得到结论．
    解答： 解：对不等式两边同时取对数得lnex＞lnxm，
    即x＞mlnx，
    ∵x＞1，∴lnx＞0，
    则不等式等价为m＜
    x
    lnx
    ，
    设f（x）=
    x
    lnx
    ，函数的导数为f′（x）=
    lnx-x•
    1
    x
    (lnx)2
    =
    lnx-1
    (lnx)2
    ，
    当x＞1时，f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e，
    由f′（x）＜0得lnx＜1，即1＜x＜e，
    即当x=e时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（e）=
    e
    lne
    =e，
    ∴f（x）≥e，
    则m＜e，
    故答案为：m＜e
    点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法，结合函数最值和导数之间的关系，求函数的最值是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    1+㏑x
    x
    ．
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    1
    2
    ）（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
    a
    x+1
    恒成立，求实数a的取值范围．
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    已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
    x2+2，x∈[0，1)
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    且f（x+2）=f（x），g（x）=
    2x+5
    x+2
    ，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则三棱锥A1-BC1D的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin2x-
    		3
    cos2x的最小正周期为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x
    （x＞0），若将函数图象绕原点逆时针旋转α（α∈（0，π]）角后得到的函数y=g（x）存在反函数，则α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    (1-i)3
    1+i
    =-2+bi，则b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比λ=
    AC
    CB
    ，则得分点C的坐标公式
    xC=
    xA+λxB
    1+λ
    yC=
    yA+λyB
    1+λ
    ．如图所示，对于函数f（x）=x2（x＞0）上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式
    a2+λb2
    1+λ
    ＞（
    a+λb
    1+λ
    ）2成立．对于函数y=lnx的图象上任意两点A（a，lna），B（b，lnb），类比上述不等式可以得到的不等式是
     
    ．

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