Question

已知函数f（x）=

1

x

（x＞0），若将函数图象绕原点逆时针旋转α（α∈（0，π]）角后得到的函数y=g（x）存在反函数，则α=

 

．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化,反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可得函数y=g（x）为一一映射，进而根据反比例函数的图象和性质可得满足条件的α值．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

x

（x＞0）的图象绕原点逆时针旋转α（α∈（0，π]）角后得到的函数y=g（x）存在反函数，
故函数y=g（x）为一一映射，
结合反比例函数的图象和性质可得：
α=

π

2

或α=π，
故答案为：

π

2

或π．

点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，反函数，反比例函数的图象和性质，其中分析出函数y=g（x）为一一映射，是解答的关键．