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    如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为
     
    时，盒子容积最大？
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：计算题,导数的概念及应用,空间位置关系与距离
    分析：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，表示出盒子容积，利用导数，即可求出盒子容积最大值．
    解答： 解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，
    则y=（8-2x）（5-2x）x=（4x2-26x+40）x=4x3-26x 2+40x，
    求导，y′=12x2-52x+40=（12x-40）（x-1），
    令y′=0，则x=
    10
    3
    或x=1
    当x=
    10
    3
    时，5-2x＜0，舍去；
    经检验x=1符合题意．
    故答案为：1．
    点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查导数知识的运用，确定盒子容积是关键．
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    已知
    a
    =（sinx，2
    		3
    sinx），
    b
    =（2cosx，sinx）定义f（x）=
    a
    •
    b
    -
    		3
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）写出f（x）的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？

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    已知函数f（x）=
    1+㏑x
    x
    ．
    （1）若函数在区间（t，t+
    1
    2
    ）（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
    a
    x+1
    恒成立，求实数a的取值范围．
    （3）证明：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2，丨
    b
    丨=1，（
    b
    -2
    a
    ）丄
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
    x2+2，x∈[0，1)
    2-x2，x∈[-1，0)
    且f（x+2）=f（x），g（x）=
    2x+5
    x+2
    ，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则三棱锥A1-BC1D的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x
    （x＞0），若将函数图象绕原点逆时针旋转α（α∈（0，π]）角后得到的函数y=g（x）存在反函数，则α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=
    		3
    ，则c=
     
    ．

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