Question

已知

a

=（sinx，2

3

sinx），

b

=（2cosx，sinx）定义f（x）=

a

•

b

-

3

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出；
（2）由y=sinx的图象向右平移

π

3

个单位可得y=sin(x-

π

3

)，再把横坐标缩短为原来的

1

2

可得y=sin（2x-

π

3

），再把纵坐标扩大为的2倍即可得出f（x）=2sin(2x-

π

3

)．

解答： 解：（1）f（x）=

a

•

b

-

3

=2sinxcosx+2

3

sin²x-

3

=sin2x-

3

cos2x=2sin(2x-

π

3

)．
（2）由y=sinx的图象向右平移

π

3

个单位可得y=sin(x-

π

3

)，再把横坐标缩短为原来的

1

2

可得y=sin（2x-

π

3

），
再把纵坐标扩大为的2倍即可得出f（x）=2sin(2x-

π

3

)．

点评：本题考查了向量数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式，三角函数变换，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．